Вариант 2 1. Упростите выражение (x-2)²-(x-1)(x + 2). 2. Решите систему уравнений: 3x+5y=12, x-2y=-7. 3. а) Постройте график функции у=-2x+2. б) Определите, проходит ли график функции через точку А(10; -18).

Вариант 2

1. 1. Упрощение выражения:
   \[ (x-2)^2 - (x-1)(x+2) \]
   Раскроем скобки:
   \[ (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + 2x - x - 2) \]
   \[ x^2 - 4x + 4 - (x^2 + x - 2) \]
   \[ x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2 \]
   Приведём подобные слагаемые:
   \[ -5x + 6 \]
2. 2. Решение системы уравнений:
   \[ \begin{cases} 3x + 5y = 12 \\ x - 2y = -7 \end{cases} \]
   Выразим \( x \) из второго уравнения:
   \[ x = 2y - 7 \]
   Подставим в первое уравнение:
   \[ 3(2y - 7) + 5y = 12 \]
   \[ 6y - 21 + 5y = 12 \]
   \[ 11y = 12 + 21 \]
   \[ 11y = 33 \]
   \[ y = 3 \]
   Найдем \( x \):
   \[ x = 2(3) - 7 \]
   \[ x = 6 - 7 \]
   \[ x = -1 \]
3. 3. График функции и проверка точки:
   а) График функции \( y = -2x + 2 \) — это прямая.
   Для построения возьмем две точки:
   Если \( x = 0 \), то \( y = -2(0) + 2 = 2 \). Точка (0; 2).
   Если \( y = 0 \), то \( 0 = -2x + 2 \) → \( 2x = 2 \) → \( x = 1 \). Точка (1; 0).
   
   б) Проверим, проходит ли график через точку A(10; -18). Подставим координаты точки в уравнение функции:
   \[ -18 = -2(10) + 2 \]
   \[ -18 = -20 + 2 \]
   \[ -18 = -18 \]
   Равенство верно.

Ответ: 1. -5x + 6; 2. x = -1, y = 3; 3. График — прямая, проходящая через точки (0; 2) и (1; 0). Точка А(10; -18) принадлежит графику.