Вариант 2 1) { x - y = -2 { x - 2y = 4 2) { m - 3n = 8 {2m - 3n = 10 3) { 1 - 3 1 4 (x - y) = 4 (x + y) = 2

Решение:

1. Система уравнений:

• \[ \begin{cases} x - y = -2 \\ x - 2y = 4 \end{cases} \]
• Вычтем первое уравнение из второго:

  \[ (x - 2y) - (x - y) = 4 - (-2) \]

  \[ x - 2y - x + y = 6 \]

  \[ -y = 6 \implies y = -6 \]

• Подставим значение y в первое уравнение:

  \[ x - (-6) = -2 \]

  \[ x + 6 = -2 \implies x = -8 \]

2. Система уравнений:

• \[ \begin{cases} m - 3n = 8 \\ 2m - 3n = 10 \end{cases} \]
• Вычтем первое уравнение из второго:

  \[ (2m - 3n) - (m - 3n) = 10 - 8 \]

  \[ 2m - 3n - m + 3n = 2 \]

  \[ m = 2 \]

• Подставим значение m в первое уравнение:

  \[ 2 - 3n = 8 \]

  \[ -3n = 6 \implies n = -2 \]

3. Система уравнений:

• \[ \begin{cases} \frac{1}{3}(x - y) = 4 \\ \frac{1}{4}(x + y) = 2 \end{cases} \]
• Упростим уравнения:

  \[ x - y = 12 \quad (1)\]

  \[ x + y = 8 \quad (2)\]

• Сложим два уравнения:

  \[ (x - y) + (x + y) = 12 + 8 \]

  \[ 2x = 20 \implies x = 10 \]

• Подставим значение x во второе уравнение:

  \[ 10 + y = 8 \implies y = -2 \]

Ответ:

• 1. x = -8, y = -6
• 2. m = 2, n = -2
• 3. x = 10, y = -2