Вариант 22: 1) 1 + 2x = 8x²; 2) 20x + 25x² = −4; 3) 1 − 4x² = 0; 4) 3x − x² = 0; 5) 12 − 17x − 5x² = 0; 6) 7x − 4x² = 15; 7) 5 + n² + 6n = 0.

Question

Вопрос:

Фото задания: Вариант 22: 1) 1 + 2x = 8x²; 2) 20x + 25x² = −4; 3) 1 − 4x² = 0; 4) 3x − x² = 0; 5) 12 − 17x − 5x² = 0; 6) 7x − 4x² = 15;…

Вариант 22: 1) 1 + 2x = 8x²; 2) 20x + 25x² = −4; 3) 1 − 4x² = 0; 4) 3x − x² = 0; 5) 12 − 17x − 5x² = 0; 6) 7x − 4x² = 15; 7) 5 + n² + 6n = 0.

Accepted Answer

Перенесём всё в левую часть: \(8x^2-2x-1=0\). Дискриминант: \(D=(-2)^2-4\cdot8\cdot(-1)=36\).
\(x=\frac{2\pm6}{16}\), поэтому \(x_1=\frac12\), \(x_2=-\frac14\).
\(25x^2+20x+4=0\). Это полный квадрат: \((5x+2)^2=0\), откуда \(x=-\frac25\).
\(4x^2=1\), значит \(x^2=\frac14\). Следовательно, \(x=\pm\frac12\).
Вынесем \(x\) за скобки: \(x(3-x)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=3\).
Умножим уравнение на \(-1\): \(5x^2+17x-12=0\). Дискриминант: \(D=17^2-4\cdot5\cdot(-12)=529=23^2\).
\(x=\frac{-17\pm23}{10}\), поэтому \(x_1=\frac35\), \(x_2=-4\).
Перенесём всё в левую часть: \(4x^2-7x+15=0\). Дискриминант \(D=(-7)^2-4\cdot4\cdot15=-191<0\), поэтому действительных корней нет.
Переставим слагаемые и разложим на множители: \(n^2+6n+5=(n+1)(n+5)=0\). Значит, \(n=-1\) или \(n=-5\).

Ответ: 1) \(x=\frac12,-\frac14\); 2) \(x=-\frac25\); 3) \(x=\pm\frac12\); 4) \(x=0,3\); 5) \(x=\frac35,-4\); 6) действительных корней нет; 7) \(n=-1,-5\).