Вариант 23. А) −x⁴ − 4x² − 3 = 0; Б) 5x⁴ + 5x² − 10 = 0; В) 3x⁴ − 18x² + 24 = 0.

Во всех уравнениях сделаем замену \(t=x^2\), учитывая, что \(t\ge 0\).

А) \(-x^4-4x^2-3=0\). Умножим уравнение на \(-1\): \(x^4+4x^2+3=0\). Тогда \(t^2+4t+3=0\), откуда \((t+1)(t+3)=0\), то есть \(t=-1\) или \(t=-3\). Оба значения противоречат условию \(t\ge0\).

Ответ А): действительных корней нет.

Б) \(5x^4+5x^2-10=0\). Разделим на 5: \(x^4+x^2-2=0\). Подстановка даёт \(t^2+t-2=0\), то есть \((t+2)(t-1)=0\). Получаем \(t=-2\) или \(t=1\). С учётом \(t\ge0\), остаётся \(x^2=1\), поэтому \(x=\pm1\).

Ответ Б): \(x=-1,\ 1\).

В) \(3x^4-18x^2+24=0\). Разделим на 3: \(x^4-6x^2+8=0\). Тогда \(t^2-6t+8=0\), или \((t-2)(t-4)=0\). Значит, \(x^2=2\) или \(x^2=4\), откуда \(x=\pm\sqrt2\) или \(x=\pm2\).

Ответ В): \(x=-2,\ -\sqrt2,\ \sqrt2,\ 2\).