Вариант 25. 1. Сложить вектора 2 и 4 по правилу треугольника и правилу параллелограмма. 2. Определить знак проекций указанных векторов.

1. Сложение векторов

По правилу треугольника: начало вектора \(\vec{4}\) совмещают с концом вектора \(\vec{2}\). Сумма \(\vec{2}+\vec{4}\) направлена от начала \(\vec{2}\) к концу перенесённого вектора \(\vec{4}\).

По правилу параллелограмма: векторы \(\vec{2}\) и \(\vec{4}\) откладывают из одной точки, достраивают параллелограмм. Его диагональ, выходящая из общей точки, является суммой:

\[\vec{2}+\vec{4}=\vec{2\,4}\]

2. Знаки проекций

Проекция на ось \(Ox\) положительна, если вектор направлен вправо, и отрицательна, если вектор направлен влево. Проекция на ось \(Oy\) положительна, если вектор направлен вверх, и отрицательна, если вектор направлен вниз.

По рисунку:

• вектор 1: \(x_1>0\), \(y_1>0\);
• вектор 2: \(x_2>0\), \(y_2<0\);
• вектор 3: \(x_3>0\), \(y_3>0\);
• вектор 4: \(x_4<0\), \(y_4<0\);
• вектор 5: \(x_5<0\), \(y_5>0\).

Ответ: \(\vec{2}+\vec{4}\) строится как диагональ параллелограмма; знаки проекций: 1 — \((+,+)\), 2 — \((+,-)\), 3 — \((+,+)\), 4 — \((-,-)\), 5 — \((-,+)\).