Вариант 26. 1. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если: а) AB = 3,2 м, CD = 2,6 м, высота DH = 1,2 м; б) S = 64,8 см², CD = 15 см, а другое основание AB на 3 см меньше CD. 2. Диагональ параллелограмма, равная 29,4 см, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной 42 см. Найдите площадь параллелограмма. 3. Дан треугольник ABC, сторона AB = 21,6 см, AC = 27,3 см и угол между ними равен 30°. Найдите площадь треугольника.

1. Площадь трапеции вычисляется по формуле S = ((AB + CD) · h) : 2.

   а) S = ((3,2 + 2,6) · 1,2) : 2 = 3,48 м².

   б) Здесь площадь уже дана, поэтому вычислим высоту трапеции. Основание AB = 15 − 3 = 12 см. Из формулы площади h = 2S : (AB + CD) = 2 · 64,8 : (12 + 15) = 129,6 : 27 = 4,8 см. В подпункте б) формулировка «найдите площадь» не согласуется с тем, что площадь S уже указана; найденная по данным высота составляет 4,8 см.

2. Диагональ, перпендикулярная стороне, является высотой параллелограмма к этой стороне. Поэтому S = 42 · 29,4 = 1234,8 см².

3. Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними: S = (AB · AC · sin 30°) : 2.

   S = (21,6 · 27,3 · 0,5) : 2 = 147,42 см².

Ответ: 1) а) 3,48 м²; б) высота 4,8 см (площадь уже дана: 64,8 см²). 2) 1234,8 см². 3) 147,42 см².