Вариант 2 Реши задачу с помощью уравнения. На двух полках было 90 книг. Когда с первой полки убрали 15 книг, а на вторую добавили 5, количество книг на обеих полках стало равным. Сколько книг было на каждой полке изначально?

Решение:

1. Обозначим количество книг на первой полке изначально за \(x\), а на второй — за \(y\).
2. По условию, всего было 90 книг: \(x + y = 90\).
3. После изменений на первой полке стало \(x - 15\) книг, а на второй — \(y + 5\) книг.
4. По условию, количество книг стало равным: \(x - 15 = y + 5\).
5. Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 90 - x\).
6. Подставим это выражение во второе уравнение: \(x - 15 = (90 - x) + 5\).
7. Решим полученное уравнение:
\(x - 15 = 95 - x\)
\(x + x = 95 + 15\)
\(2x = 110\)
\(x = 55\).
8. Найдём \(y\): \(y = 90 - x = 90 - 55 = 35\).

Ответ: Изначально на первой полке было 55 книг, а на второй — 35 книг.