Вариант 2 Задание 1. Постройте отрезок XY, равный данному отрезку CD (CD=5 см). Опишите шаги построения. Задание 2. Дан угол ∠PQR. Постройте угол ∠STU, равный ∠PQR. Опишите шаги построения. Задание 3. Постройте биссектрису угла ∠MNO (∠MNO=100°). Докажите, что построенная линия действительно является биссектрисой (укажите равные углы). Задание 4. Дан отрезок KL длиной 10 см. Постройте его середину - точку С. Проверьте правильность построения, измерив отрезки КС и CL. Запишите результат

Задание 1: Построение отрезка XY, равного CD (5 см)

1. Шаг 1: Возьмите линейку и постройте произвольную луч (обозначим его начало буквой X).
2. Шаг 2: С помощью циркуля измерьте длину отрезка CD.
3. Шаг 3: Отложите измеренную длину на луче, начиная от точки X. Поставьте точку Y в конце отрезка. Отрезок XY будет равен отрезку CD.

Задание 2: Построение угла ∠STU, равного ∠PQR

1. Шаг 1: Постройте произвольный луч (обозначим его начало буквой S). Это будет одна из сторон угла ∠STU.
2. Шаг 2: Постройте произвольную окружность с центром в вершине угла ∠PQR (точка Q). Обозначьте точки пересечения окружности со сторонами угла как A и B.
3. Шаг 3: На луче, исходящем из S, постройте такую же окружность с центром в S. Обозначьте точку пересечения с лучом как T.
4. Шаг 4: Измерьте расстояние между точками A и B (длину хорды).
5. Шаг 5: На окружности с центром S, начиная от точки T, отложите измеренное расстояние. Поставьте точку U.
6. Шаг 6: Проведите луч из точки S через точку U. Угол ∠STU будет равен углу ∠PQR.

Задание 3: Построение биссектрисы угла ∠MNO (100°) и доказательство

1. Шаг 1: Постройте окружность любого радиуса с центром в вершине угла M (точка N). Обозначьте точки пересечения со сторонами угла как A и B.
2. Шаг 2: Из точек A и B постройте две окружности с одинаковым радиусом (большим, чем половина расстояния AB). Эти окружности пересекутся в некоторой точке (обозначим ее C).
3. Шаг 3: Проведите луч из вершины угла M через точку C. Этот луч MC является биссектрисой угла ∠MNO.
4. Доказательство:
   • Рассмотрим треугольники ΔMNC и ΔMOC (где O — точка пересечения биссектрисы с противоположной стороной, если бы она была). В нашем случае, рассмотрим треугольники, образованные биссектрисой и сторонами угла.
   • Треугольники ΔMAN и ΔMB N, где AN и BN - радиусы.
   • Треугольники ΔMAC и ΔMBC. Стороны MA и MB равны (как радиусы первой окружности). Стороны AC и BC равны (как радиусы вторых окружностей). Сторона MC является общей.
   • Следовательно, треугольники ΔMAC и ΔMBC равны по трем сторонам (по признаку равенства треугольников).
   • Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны: ∠AMС = ∠BMС.
   • Таким образом, биссектриса MC делит угол ∠MNO на два равных угла.
5. Результат: Угол ∠MNO = 100°. Биссектриса делит его на два угла по 50° каждый.

Задание 4: Построение середины отрезка KL (10 см) и проверка

1. Шаг 1: Постройте отрезок KL длиной 10 см.
2. Шаг 2: Постройте две окружности одинакового радиуса (большего, чем половина длины KL) с центрами в точках K и L. Обозначьте точки пересечения окружностей как A и B.
3. Шаг 3: Проведите прямую через точки A и B. Точка пересечения этой прямой с отрезком KL будет серединой отрезка. Обозначьте эту точку как C.
4. Шаг 4: Измерьте длину отрезка KC с помощью линейки.
5. Шаг 5: Измерьте длину отрезка CL с помощью линейки.
6. Проверка правильности: Ожидается, что KC = CL = 5 см.
7. Результат: После измерения отрезки КС и CL должны быть равны 5 см, подтверждая, что точка C является серединой отрезка KL.