Вариант 3. 1. Меньшая сторона прямоугольника равна 32, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

Обозначим меньшую сторону прямоугольника через \(a=32\), большую — через \(b\), а диагональ — через \(d\). Диагонали прямоугольника равны.

1. Половины диагоналей вместе со сторонами прямоугольника образуют равнобедренный треугольник. Угол между диагоналями равен \(60^\circ\), поэтому его углы при основании равны \((180^\circ-60^\circ)/2=60^\circ\). Треугольник равносторонний.
2. Следовательно, сторона прямоугольника равна половине диагонали: \(a=d/2\).
3. Тогда \(d=2a=2\cdot32=64\).

Ответ: обе диагонали равны 64.