Вариант 3. 1. На отрезке AB взяты точки M и N. Известно, что AB = 12 см, AM = 8 см, BN = 10 см. Найдите длину отрезка MN. 2. На отрезке AB длиной 36 см взята точка K. Найдите длину отрезков AK и BK, если AK : BK = 4 : 5. 3. Дан отрезок AB = 16 см. Точка M — середина отрезка AB, точка K — середина отрезка MB. Найдите длину отрезка AK.

1. Так как M и N лежат на отрезке AB, отрезок BN равен 10 см, а AB — 12 см. Тогда AN = 12 − 10 = 2 см. Поскольку AM = 8 см, получаем MN = 8 − 2 = 6 см.

2. Всего в отношении 4 : 5 содержится 4 + 5 = 9 частей. Одна часть равна 36 : 9 = 4 см. Поэтому AK = 4 · 4 = 16 см, BK = 5 · 4 = 20 см.

3. M — середина AB, значит MB = 16 : 2 = 8 см. K — середина MB, значит MK = 8 : 2 = 4 см. Тогда AK = AM + MK = 8 + 4 = 12 см.

Ответ: 1) 6 см; 2) AK = 16 см, BK = 20 см; 3) 12 см.