Вариант 3. 1. На рисунке 1 постройте точки пересечения прямой MN с плоскостями ABC и A₁B₁C₁. 2. На рисунках 2 и 3 постройте сечения, проходящие через указанные точки.

1. Обозначим через α плоскость, проходящую через прямую MN и параллельную ребру AA₁. Постройте её пересечение с плоскостью ABC; точка пересечения этого следа с MN — искомая точка на плоскости ABC. Точку пересечения MN с плоскостью A₁B₁C₁ находят аналогично: проводят вспомогательную плоскость через MN и параллельное ей направление, затем строят её след на A₁B₁C₁. По рисунку M лежит на верхней грани, поэтому пересечение с A₁B₁C₁ совпадает с M.

2. На рисунке 2 точки A, M и C₁ задают плоскость сечения. Соедините A и M на передней грани, M и C₁ на верхней грани; продолжите построение по граням призмы, соединяя найденные точки пересечения с рёбрами. На рисунке 3 через отмеченные точки P, M и N проводят плоскость; её следы на гранях находят по двум точкам, принадлежащим каждой грани, и соединяют последовательно. Положение отмеченных точек на рисунке схематическое, а точные размеры не заданы, поэтому однозначно восстановить все численные положения точек сечения по фотографии нельзя.