ВАРИАНТ 3. 1. Найдите значение выражения 14-13,2: (3 11/21 - 2 4/15). 2. Роман состоит из трех глав и занимает в книге 340 страниц. Число страниц второй главы составляет 42% числа страниц первой главы, а число страниц третьей главы составляет 2/3 числа страниц второй главы. Сколько страниц занимает каждая глава романа? 3. Решите уравнение 5/12 y+1,3=0,53+7/8 y. 4. Найдите неизвестный член пропорции 1 5/6 :7 = 1 1/3 :x. 5. При каких положительных значениях т верно неравенство 7m <7?

Question

Accepted Answer

1. Найдём значение выражения:
\(14-13,2: \left(3 \frac{11}{21}-2 \frac{4}{15}\right) \)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(3 \frac{11}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{63+11}{21} = \frac{74}{21}\), \(2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30+4}{15} = \frac{34}{15}\)
Вычислим разность в скобках: \(\frac{74}{21} - \frac{34}{15}\). Общий знаменатель для 21 и 15 равен 105. \(\frac{74 \cdot 5}{21 \cdot 5} - \frac{34 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{370}{105} - \frac{238}{105} = \frac{132}{105}\). Эту дробь можно сократить на 3: \(\frac{132:3}{105:3} = \frac{44}{35}\).
Теперь выполним деление: \(13,2 : \frac{44}{35}\). Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \(13,2 = \frac{132}{10} = \frac{66}{5}\).
Деление дробей: \(\frac{66}{5} : \frac{44}{35} = \frac{66}{5} \cdot \frac{35}{44}\). Сократим: \(\frac{66}{44} = \frac{3}{2}\) и \(\frac{35}{5} = 7\). Получаем: \(\frac{3}{2} \cdot 7 = \frac{21}{2} = 10,5\).
Выполним вычитание: \(14 - 10,5 = 3,5\).

Общее количество страниц: 340.
Пусть \(x\) — количество страниц первой главы.
Вторая глава: \(0,42x\) страниц.
Третья глава: \(\frac{2}{3} \cdot (0,42x) = 0,28x\) страниц.
Сумма страниц всех глав: \(x + 0,42x + 0,28x = 340\).
\(1,7x = 340\)
\(x = \frac{340}{1,7} = 200\) страниц (первая глава).
Вторая глава: \(0,42 \cdot 200 = 84\) страницы.
Третья глава: \(0,28 \cdot 200 = 56\) страниц.
Проверка: \(200 + 84 + 56 = 340\).

Перенесём члены с \(y\) влево, а числа вправо:
\(\frac{5}{12} y - \frac{7}{8} y = 0,53 - 1,3\)
Приведём дроби к общему знаменателю 24:
\(\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} y - \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} y = -0,77\)
\(\frac{10}{24} y - \frac{21}{24} y = -0,77\)
\(-\frac{11}{24} y = -0,77\)
\(y = \frac{-0,77}{-\frac{11}{24}} = 0,77 \cdot \frac{24}{11}\)
\(y = \frac{77}{100} \cdot \frac{24}{11} = \frac{7 \cdot 11}{100} \cdot \frac{24}{11} = \frac{7 \cdot 24}{100} = \frac{168}{100} = 1,68\)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6}\), \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\).
Пропорция: \(\frac{11}{6} : 7 = \frac{4}{3} : x\)
Произведение крайних членов равно произведению средних:
\(\frac{11}{6} \cdot x = 7 \cdot \frac{4}{3}\)
\(\frac{11}{6} x = \frac{28}{3}\)
\(x = \frac{28}{3} : \frac{11}{6} = \frac{28}{3} \cdot \frac{6}{11}\)
\(x = \frac{28 \cdot 6}{3 \cdot 11} = \frac{28 \cdot 2}{11} = \frac{56}{11}\)

Ответ: 1. 3,5; 2. Первая глава – 200 страниц, вторая – 84 страницы, третья – 56 страниц; 3. y = 1,68; 4. x = 56/11; 5. 0 < m < 1.

Ответ: