ВАРИАНТ 3. 1. Найдите значение выражения 14-13,2:(3 11/21-2 4/15). 2. Роман состоит из трех глав и занимает в книге 340 страниц. Число страниц второй главы составляет 42% числа страниц первой главы, а число страниц третьей главы составляет 2/3 числа страниц второй главы. Сколько страниц занимает каждая глава романа? 3. Решите уравнение 5/12 y+1,3=0,53+7/8 y. 4. Найдите неизвестный член пропорции 1 5/6 :7=1 1/3:x. 5. При каких положительных значениях т верно неравенство 7m<7?

Решение:

Вариант 3

1. 1. Вычислим значение выражения:
   

   Сначала вычислим разность в скобках:

   
   

   \( 3\frac{11}{21} - 2\frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 21 + 11}{21} - \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{63+11}{21} - \frac{30+4}{15} = \frac{74}{21} - \frac{34}{15} \)

   
   

   Приведём дроби к общему знаменателю 105:

   
   

   \( \frac{74 \cdot 5}{21 \cdot 5} - \frac{34 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{370}{105} - \frac{238}{105} = \frac{370-238}{105} = \frac{132}{105} \)

   
   

   Сократим дробь на 3:

   
   

   \( \frac{132}{105} = \frac{44}{35} \)

   
   

   Теперь выполним деление:

   
   

   \( 13,2 : \frac{44}{35} = \frac{132}{10} : \frac{44}{35} = \frac{132}{10} \cdot \frac{35}{44} = \frac{132}{44} \cdot \frac{35}{10} = 3 \cdot \frac{7}{2} = \frac{21}{2} = 10,5 \)

   
   

   И наконец, вычитание:

   
   

   \( 14 - 10,5 = 3,5 \)

   
   


2. 2. Расчёт страниц романа:
   

   Всего страниц в книге: 340.

   
   

   Пусть \( x \) — число страниц первой главы.

   
   

   Число страниц второй главы: \( 0,42x \).

   
   

   Число страниц третьей главы: \( \frac{2}{3} \cdot (0,42x) = 0,28x \).

   
   

   Сумма страниц всех глав равна общему числу страниц:

   
   

   \( x + 0,42x + 0,28x = 340 \)

   
   

   \( 1,7x = 340 \)

   
   

   \( x = \frac{340}{1,7} = 200 \) страниц (первая глава).

   
   

   Вторая глава: \( 0,42 \cdot 200 = 84 \) страницы.

   
   

   Третья глава: \( \frac{2}{3} \cdot 84 = 2 \cdot 28 = 56 \) страниц.

   
   

   Проверка: \( 200 + 84 + 56 = 340 \).

   
   


3. 3. Решение уравнения:
   

   \( \frac{5}{12}y + 1,3 = 0,53 + \frac{7}{8}y \)

   
   

   Перенесём члены с \( y \) в одну сторону, а числа — в другую:

   
   

   \( 1,3 - 0,53 = \frac{7}{8}y - \frac{5}{12}y \)

   
   

   \( 0,77 = y \left( \frac{7}{8} - \frac{5}{12} \right) \)

   
   

   Приведём дроби к общему знаменателю 24:

   
   

   \( \frac{7}{8} - \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{21}{24} - \frac{10}{24} = \frac{11}{24} \)

   
   

   \( 0,77 = \frac{11}{24}y \)

   
   

   \( y = 0,77 : \frac{11}{24} = \frac{77}{100} \cdot \frac{24}{11} = \frac{7 \cdot 11}{100} \cdot \frac{24}{11} = \frac{7}{100} \cdot 24 = \frac{168}{100} = 1,68 \)

   
   


4. 4. Нахождение неизвестного члена пропорции:
   

   \( 1\frac{5}{6} : 7 = 1\frac{1}{3} : x \)

   
   

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   
   

   \( \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} : 7 = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} : x \)

   
   

   \( \frac{11}{6} : 7 = \frac{4}{3} : x \)

   
   

   По основному свойству пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

   
   

   \( \frac{11}{6} \cdot x = 7 \cdot \frac{4}{3} \)

   
   

   \( \frac{11}{6}x = \frac{28}{3} \)

   
   

   \( x = \frac{28}{3} : \frac{11}{6} = \frac{28}{3} \cdot \frac{6}{11} = \frac{28 \cdot 2}{11} = \frac{56}{11} \)

   
   

   \( x = 5\frac{1}{11} \)

   
   


5. 5. Решение неравенства:
   

   \( 7m < 7 \)

   
   

   Разделим обе части неравенства на 7 (положительное число, знак неравенства не меняется):

   
   

   \( m < \frac{7}{7} \)

   
   

   \( m < 1 \)

   
   

   Условие задачи: \( m \) — положительное значение. Следовательно, \( m \) должно быть больше 0.

   
   

   Объединяя условия, получаем \( 0 < m < 1 \).

   
   

Ответ: 1. 3,5; 2. Первая глава - 200 страниц, вторая - 84 страницы, третья - 56 страниц; 3. y = 1,68; 4. x = 5 1/11; 5. 0 < m < 1.