Вариант 3. 1. Найдите значение выражения: а) 884 · 397 − 584 · 397; б) 39 · 58 − 9720 : 27 + 33; в) 2⁴ + 3⁴. 2. Решите уравнение: а) 7y − 39 = 717; б) 3x + x = 76. 3. Упростите выражение: а) 24a + 16 + 13a; б) 25 · m · 16. 4. Решите задачу с помощью уравнения: сумма двух чисел равна 2022, и одно из них в 5 раз меньше другого. Найдите эти числа. 5*. Выполните деление с остатком наибольшего шестизначного числа на наибольшее четырёхзначное число.

1а) Выносим общий множитель: \(884 \cdot 397 - 584 \cdot 397 = (884 - 584) \cdot 397 = 300 \cdot 397 = 119100\).

1б) Сначала выполняем умножение и деление: \(39 \cdot 58 - 9720 : 27 + 33 = 2262 - 360 + 33 = 1935\).

1в) \(2^4 + 3^4 = 16 + 81 = 97\).

2а) \(7y - 39 = 717\); \(7y = 756\); \(y = 108\).

2б) \(3x + x = 76\); \(4x = 76\); \(x = 19\).

3а) Собираем подобные слагаемые: \(24a + 16 + 13a = 37a + 16\).

3б) Переставляем множители и перемножаем числа: \(25 \cdot m \cdot 16 = 25 \cdot 16 \cdot m = 400m\).

4. Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(5x\). Составим уравнение: \(x + 5x = 2022\); \(6x = 2022\); \(x = 337\). Большее число: \(5 \cdot 337 = 1685\). Проверка: \(337 + 1685 = 2022\).

5*. Наибольшее шестизначное число — 999999, наибольшее четырёхзначное — 9999. \(999999 = 9999 \cdot 100 + 99\). Остаток 99 меньше делителя 9999.

Ответ: 1а) 119100; 1б) 1935; 1в) 97; 2а) \(y=108\); 2б) \(x=19\); 3а) \(37a+16\); 3б) \(400m\); 4) 337 и 1685; 5*) частное 100, остаток 99.