Вариант 3. 1. Найдите значения выражений: а) 2⁻³ · 2⁻²; б) (1/8)⁻¹⁰ : (1/8)⁻⁸; в) (3⁻⁴)⁵ · 3¹⁶; г) (1 1/9)⁻². 2. Вычислите: а) 16⁻³ · 8⁴; б) (81⁵ · 9⁻¹¹)/3⁻⁴; в) (31⁻³)⁷ : 31⁻²⁰; г) 125⁻⁷/(5⁰ · 25⁻¹¹). 3. Представьте выражение (6³⁻ⁿ)⁴ · 6²ⁿ⁻⁸ · 36 в виде степени с основанием 6, если n — целое число.

1.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(2^{-3}\cdot2^{-2}=2^{-5}=\frac{1}{32}\).
2. При делении вычитаем показатели: \(\left(\frac18\right)^{-10}:\left(\frac18\right)^{-8}=\left(\frac18\right)^{-2}=64\).
3. Степень степени: \((3^{-4})^5\cdot3^{16}=3^{-20+16}=3^{-4}=\frac{1}{81}\).
4. Преобразуем смешанное число: \(\left(1\frac19\right)^{-2}=\left(\frac{10}{9}\right)^{-2}=\left(\frac{9}{10}\right)^2=\frac{81}{100}\).

2.

1. \(16^{-3}\cdot8^4=(2^4)^{-3}\cdot(2^3)^4=2^{-12+12}=1\).
2. \(\frac{81^5\cdot9^{-11}}{3^{-4}}=\frac{3^{20}\cdot3^{-22}}{3^{-4}}=3^{20-22+4}=3^2=9\).
3. \((31^{-3})^7:31^{-20}=31^{-21-(-20)}=31^{-1}=\frac{1}{31}\).
4. \(\frac{125^{-7}}{5^0\cdot25^{-11}}=\frac{5^{-21}}{5^0\cdot5^{-22}}=5^{-21-(-22)}=5\).

3. Представим 36 как \(6^2\) и применим свойства степеней: \((6^{3-n})^4\cdot6^{2n-8}\cdot36=6^{4(3-n)}\cdot6^{2n-8}\cdot6^2=6^{12-4n+2n-8+2}=6^{6-2n}\).

Ответ: 1а) \(\frac{1}{32}\); 1б) 64; 1в) \(\frac{1}{81}\); 1г) \(\frac{81}{100}\). 2а) 1; 2б) 9; 2в) \(\frac{1}{31}\); 2г) 5. 3) \(6^{6-2n}\).