Вариант 3. 1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную: 1101100₂, 1010010₂. 2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную: 35₁₀, 40₁₀. 3. 35₁₆ = ?₁₀. 4. 53₈ = ?₁₀.

1. Перевод из двоичной системы в десятичную: раскладываем число по степеням 2.

\(1101100_2=1\cdot2^6+1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2+0=64+32+8+4=108_{10}\).

\(1010010_2=1\cdot2^6+0\cdot2^5+1\cdot2^4+0\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2+0=64+16+2=82_{10}\).

2. Переводим десятичные числа в двоичную систему последовательным делением на 2; остатки читаем снизу вверх.

\(35:2=17\) (ост. 1), \(17:2=8\) (ост. 1), \(8:2=4\) (ост. 0), \(4:2=2\) (ост. 0), \(2:2=1\) (ост. 0), \(1:2=0\) (ост. 1). Поэтому \(35_{10}=100011_2\).

\(40:2=20\) (ост. 0), \(20:2=10\) (ост. 0), \(10:2=5\) (ост. 0), \(5:2=2\) (ост. 1), \(2:2=1\) (ост. 0), \(1:2=0\) (ост. 1). Поэтому \(40_{10}=101000_2\).

3. \(35_{16}=3\cdot16+5=48+5=53_{10}\).

4. \(53_8=5\cdot8+3=40+3=43_{10}\).

Ответ: 1) 108₁₀, 82₁₀; 2) 100011₂, 101000₂; 3) 53₁₀; 4) 43₁₀.