Вариант 3. 1. Переведите число 112₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. 2. Переведите числа в десятичную систему счисления: а) 1001101₂, б) 156₈, в) 24E₁₆. 3. Переведите число 256₈ по схеме A₈ → A₂ → A₁₆.

1. Разложим число по степеням оснований:

112 = 64 + 32 + 16 = 01110000₂, поэтому 112₁₀ = 1110000₂.

112 = 1 · 64 + 6 · 8 + 0, поэтому 112₁₀ = 160₈.

112 = 7 · 16 + 0, поэтому 112₁₀ = 70₁₆.

2.

а) 1001101₂ = 1 · 2⁶ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 = 64 + 8 + 4 + 1 = 77₁₀.

б) 156₈ = 1 · 8² + 5 · 8 + 6 = 64 + 40 + 6 = 110₁₀.

в) 24E₁₆ = 2 · 16² + 4 · 16 + 14 = 512 + 64 + 14 = 590₁₀.

3. Переведём каждую восьмеричную цифру в три двоичных разряда: 2₈ = 010₂, 5₈ = 101₂, 6₈ = 110₂. Значит, 256₈ = 010101110₂ = 10101110₂.

Группируем двоичные цифры справа по четыре: 1010 1110₂ = AE₁₆.

Ответ: 112₁₀ = 1110000₂ = 160₈ = 70₁₆; 2а) 77₁₀, б) 110₁₀, в) 590₁₀; 256₈ = 10101110₂ = AE₁₆.