Вариант 3. 1. Постройте точки пересечения прямой MN с плоскостями ABC и A₁B₁C₁.

Точка M принадлежит плоскости A₁B₁C₁, поэтому искомое пересечение с этой плоскостью — M.

Чтобы построить пересечение с плоскостью ABC, рассмотрим плоскость, проходящую через M, N и ребро CC₁. Она пересекает верхнюю грань по прямой MC₁, а нижнюю грань — по прямой через C, параллельной MC₁, поскольку плоскости ABC и A₁B₁C₁ параллельны.

Проведите через C прямую, параллельную MC₁. Её пересечение с прямой MN обозначьте X. Тогда X — искомая точка пересечения MN с плоскостью ABC.

Ответ: A₁B₁C₁ ∩ MN = M; ABC ∩ MN = X, где X = MN ∩ (прямая через C, параллельная MC₁).