Вариант 3. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{42a^8}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^5}$; б) $(32x^4y^2):\frac{28x^3}{y}$; в) $\left(x+\frac{3-x^2}{2+x}\right):\frac{2x+3}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{42a^8}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^5}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Сократим числовые коэффициенты и степени:

\[\frac{42a^8}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^5}=\frac{42a^8b}{54a^5b^3}=\frac{7a^3}{9b^2}.\]

б)

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\[(32x^4y^2):\frac{28x^3}{y}=32x^4y^2\cdot\frac{y}{28x^3}=\frac{32x^4y^3}{28x^3}=\frac{8xy^3}{7}.\]

в)

Сначала преобразуем выражение в скобках:

\[x+\frac{3-x^2}{x+2}=\frac{x(x+2)+3-x^2}{x+2}=\frac{2x+3}{x+2}.\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{2x+3}{x+2}:\frac{2x+3}{x^2-4}=\frac{2x+3}{x+2}\cdot\frac{x^2-4}{2x+3}.\]

Так как $x^2-4=(x-2)(x+2)$, получаем:

\[\frac{2x+3}{x+2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{2x+3}=x-2.\]

ОДЗ для пункта в): $x\ne-2$, $x\ne2$, $x\ne-\frac{3}{2}$.

Ответ: а) $\frac{7a^3}{9b^2}$; б) $\frac{8xy^3}{7}$; в) $x-2$.

Вариант 3. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{42a^8}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^5}\); б) \((32x^4y^2):\frac{28x^3}{y}\); в) \(\left(x+\frac{3-x^2}{2+x}\right):\frac{2x+3}{x^2-4}\).