Вариант 3. 1. При определении упругих свойств резины измеряли силу упругости F в зависимости от удлинения Δx резинового шнура. Были получены следующие результаты: F, Н: 0; 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5. Δx, см: 0; 1; 2; 3; 4; 5. Определите жёсткость пружины. 2. При буксировании автомобиля массой 1 т с ускорением 0,2 м/с² используют трос, жёсткость которого составляет 100 кН/м. Определите удлинение троса.

1. По закону Гука жёсткость равна отношению силы упругости к удлинению: \(k=F/\Delta x\).

Возьмём данные, например, \(F=0{,}5\) Н и \(\Delta x=1\) см = 0,01 м. Тогда \(k=0{,}5/0{,}01=50\) Н/м. Для остальных пар получается то же значение.

Ответ: жёсткость резинового шнура — 50 Н/м.

2. Дано: \(m=1\) т = 1000 кг, \(a=0{,}2\) м/с², \(k=100\) кН/м = 100 000 Н/м.

Сила, растягивающая трос, равна равнодействующей, необходимой для разгона автомобиля: \(F=ma=1000\cdot0{,}2=200\) Н.

По закону Гука \(F=k\Delta x\), поэтому \(\Delta x=F/k=200/100000=0{,}002\) м = 2 мм.

Ответ: удлинение троса — 0,002 м (2 мм).