Вариант 3. 1. Разложите на простые множители число 462. 2. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 27 и 45; б) наименьшее общее кратное чисел 15 и 18. 3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 763*, чтобы оно: а) делилось на 6; б) делилось на 3; в) было кратно 10? 4. Выполните действия: а) 8 − 4,53 + 0,355; б) 1,029 : 0,098 − 0,28 · 24. 5*. Найдите произведение чисел c и d, если их наибольший общий делитель равен 70, а наименьшее общее кратное равно 560.

1. Последовательно делим на простые множители: 462 = 2 · 231 = 2 · 3 · 77 = 2 · 3 · 7 · 11.

2. а) 27 = 3³, 45 = 3² · 5. Общие простые множители в наименьших степенях дают НОД(27, 45) = 3² = 9.

   б) 15 = 3 · 5, 18 = 2 · 3². Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: НОК(15, 18) = 2 · 3² · 5 = 90.

3. а) Для делимости на 6 число должно быть чётным и делиться на 3. Сумма цифр равна 16 + *, поэтому подходят цифры 2 и 8.

   б) Для делимости на 3 сумма цифр 16 + * должна делиться на 3. Подходят цифры 2, 5 и 8.

   в) Число кратно 10, если оканчивается цифрой 0. Подходит 0.

4. а) 8 − 4,53 + 0,355 = 3,47 + 0,355 = 3,825.

   б) 1,029 : 0,098 − 0,28 · 24 = 10,5 − 6,72 = 3,78.

5. Для двух натуральных чисел произведение равно произведению их НОД и НОК: c · d = 70 · 560 = 39 200.

Ответ: 1) 2 · 3 · 7 · 11; 2) а) 9, б) 90; 3) а) 2 или 8, б) 2, 5 или 8, в) 0; 4) а) 3,825, б) 3,78; 5) 39 200.