Вариант 3. 1. Разложите на простые множители число 4788. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 924 и 396. 3. Выполните действия: 216,6 : 0,57 − 7,93 : 34. 4. Докажите, что числа 392 и 675 взаимно простые. 5. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом?

1. Делим число на простые множители:

   4788 = 2 · 2394 = 2² · 1197 = 2² · 3 · 399 = 2² · 3² · 133 = 2² · 3² · 7 · 19.

2. Разложим числа на простые множители:

   924 = 2² · 3 · 7 · 11;

   396 = 2² · 3² · 11.

   НОД — произведение общих множителей в наименьших степенях: НОД(924, 396) = 2² · 3 · 11 = 132.

   НОК — произведение всех множителей в наибольших степенях: НОК(924, 396) = 2² · 3² · 7 · 11 = 2772.

3. Сначала выполняем деление:

   216,6 : 0,57 = 380, так как 0,57 · 380 = 216,6.

   7,93 : 34 = 793/3400.

   Вычитаем:

   380 − 793/3400 = 379 2607/3400 = 379,766764705882…

4. Разложим числа на простые множители:

   392 = 2³ · 7²;

   675 = 3³ · 5².

   У разложений нет общих простых множителей, поэтому НОД(392, 675) = 1. Следовательно, числа 392 и 675 взаимно простые.

5. Да. Если одно из простых чисел равно 2, а другое — нечётное простое число, их сумма может быть простым числом. Например, 2 + 3 = 5.

Ответ: 1) 4788 = 2² · 3² · 7 · 19; 2) НОД = 132, НОК = 2772; 3) 379,766764705882…; 4) числа взаимно простые; 5) да, например 2 + 3 = 5.