Вариант 3. 1. Разложите на простые множители число 510. 2. Найдите: а) наименьший общий делитель чисел 28 и 42; б) наибольшее общее кратное чисел 20 и 35. 3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 497*, чтобы оно: а) делилось на 10; б) делилось на 9; в) было кратно 6? 4. Выполните действия: а) 9 − 3,46 + 0,95; б) 2,867 · 0,004 − 0,31 · 15.

1. Разложим число на простые множители: \(510=51\cdot10=3\cdot17\cdot2\cdot5=2\cdot3\cdot5\cdot17\).

2. В задании, по смыслу, требуется найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

а) \(28=2^2\cdot7\), \(42=2\cdot3\cdot7\). Поэтому НОД равен \(2\cdot7=14\).

б) \(20=2^2\cdot5\), \(35=5\cdot7\). Поэтому НОК равен \(2^2\cdot5\cdot7=140\).

3. Пусть вместо звёздочки стоит цифра \(x\).

а) Для делимости на 10 последняя цифра должна быть 0.

б) Для делимости на 9 сумма цифр \(4+9+7+x=20+x\) должна делиться на 9. Подходит \(x=7\).

в) Для делимости на 6 число должно делиться на 2 и на 3. Чётные цифры, дающие делимость на 3, — 2 и 8.

4. а) \(9-3.46+0.95=5.54+0.95=6.49\).

б) \(2.867\cdot0.004-0.31\cdot15=0.011468-4.65=-4.638532\).

Ответ: 1) \(2\cdot3\cdot5\cdot17\); 2) а) 14, б) 140; 3) а) 0, б) 7, в) 2 или 8; 4) а) 6,49, б) −4,638532.