Вариант 3: 1. Решите графически систему уравнений: 2x - y = 4, x + 2y = 7. 2. Решите систему уравнений 3x - y = -4, -5x + 2y = -1 способом подстановки. 3. Решите систему уравнений 5x + 3y = 15, 2x - 4y = 19 способом алгебраического сложения. 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через данные точки: А(-1; 8) и В(3; -4). 5. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если это число разделить на разность его цифр, то в частном получится 15, а в остатке 3. Найдите заданное число.

Решение:

Вариант 3

1. Графическое решение системы уравнений:

   Точка пересечения графиков (приблизительно 2.6, 2.2) является решением системы.

2. Решение способом подстановки:
   1. Выразим y из первого уравнения: y = 3x + 4.
   2. Подставим во второе уравнение: -5x + 2(3x + 4) = -1.
   3. Решим полученное уравнение: -5x + 6x + 8 = -1 => x = -9.
   4. Найдем y: y = 3(-9) + 4 = -27 + 4 = -23.
3. Решение способом алгебраического сложения:
   1. Умножим первое уравнение на 2, второе на -5, чтобы исключить y: 10x + 6y = 30; -10x + 20y = -95.
   2. Сложим уравнения: 26y = -65 => y = -65/26 = -5/2 = -2.5.
   3. Подставим y в первое уравнение: 5x + 3(-2.5) = 15 => 5x - 7.5 = 15 => 5x = 22.5 => x = 4.5.
4. Уравнение прямой, проходящей через две точки:
   1. Найдем угловой коэффициент: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 8) / (3 - (-1)) = -12 / 4 = -3.
   2. Используем уравнение прямой y - y1 = m(x - x1): y - 8 = -3(x - (-1)) => y - 8 = -3x - 3 => y = -3x + 5.
5. Поиск двузначного числа:
   1. Пусть число состоит из цифр x (десятки) и y (единицы). Тогда число равно 10x + y.
   2. По условию: x + y = 12.
   3. Также по условию: (10x + y) / (x - y) = 15 (остаток 3).
   4. Из второго уравнения: 10x + y = 15(x - y) + 3 => 10x + y = 15x - 15y + 3 => 16y - 5x = 3.
   5. Решим систему:
   • x + y = 12 => x = 12 - y.
   • Подставим в другое уравнение: 16y - 5(12 - y) = 3 => 16y - 60 + 5y = 3 => 21y = 63 => y = 3.
   • Найдем x: x = 12 - 3 = 9.
   • Число: 93.
   6. Проверка: 9 + 3 = 12. 93 / (9 - 3) = 93 / 6 = 15 (остаток 3).

Ответ: 1. (Приблизительно 2.6, 2.2). 2. (-9, -23). 3. (4.5, -2.5). 4. y = -3x + 5. 5. 93.