Вариант 3: 1. Решите неравенство 4(2x-1)-3(3x+2)>1. 2. Упростите выражение (√15+√5)√15-5/√27. 3. Упростите выражение (9-x²/x-3 + 1/x-3): x²-4x+9 4. «Ракета» на подводных крыльях имеет скорость, на 50 км/ч большую, чем скорость теплохода, и поэтому путь в 210 км она прошла на 7 ч 30 мин быстрее, чем теплоход. Найдите скорость «Ракеты». 5. При каких значениях х функция y = x/3 + 4 принимает отрицательные значения?

Решение:

1. Решение неравенства:
   \( 4(2x-1) - 3(3x+2) > 1 \)
   \( 8x - 4 - 9x - 6 > 1 \)
   \( -x - 10 > 1 \)
   \( -x > 11 \)
   \( x < -11 \)
2. Упрощение выражения:
   \[ (\sqrt{15} + \sqrt{5})\sqrt{15} - \frac{5}{\sqrt{27}} = (\sqrt{15}\cdot\sqrt{15} + \sqrt{5}\cdot\sqrt{15}) - \frac{5}{3\sqrt{3}} \]
   \[ = (15 + \sqrt{75}) - \frac{5}{3\sqrt{3}} = 15 + 5\sqrt{3} - \frac{5\sqrt{3}}{9} \]
   \[ = 15 + \sqrt{3} \left( 5 - \frac{5}{9} \right) = 15 + \sqrt{3} \left( \frac{45-5}{9} \right) = 15 + \frac{40\sqrt{3}}{9} \]
3. Упрощение выражения:
   \[ \left( \frac{9-x^2}{x-3} + \frac{1}{x-3} \right) : \frac{x^2-4x+9}{x^2-6x+9} = \left( \frac{9-x^2+1}{x-3} \right) : \frac{x^2-4x+9}{(x-3)^2} \]
   \[ = \left( \frac{10-x^2}{x-3} \right) \cdot \frac{(x-3)^2}{x^2-4x+9} = \frac{(10-x^2)(x-3)}{x^2-4x+9} \]
4. Задача о ракете:
   Пусть \( v_т \) — скорость теплохода, \( v_р \) — скорость ракеты.
   \( v_р = v_т + 50 \)
   Время теплохода: \( t_т = \frac{210}{v_т} \)
   Время ракеты: \( t_р = \frac{210}{v_р} = \frac{210}{v_т + 50} \)
   Разница во времени: \( t_т - t_р = 7.5 \) ч.
   \[ \frac{210}{v_т} - \frac{210}{v_т + 50} = 7.5 \]
   \[ 210(v_т + 50) - 210v_т = 7.5 v_т (v_т + 50) \]
   \[ 210v_т + 10500 - 210v_т = 7.5 v_т^2 + 375v_т \]
   \[ 7.5 v_т^2 + 375v_т - 10500 = 0 \]
   \[ v_т^2 + 50v_т - 1400 = 0 \]
   \[ D = 50^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1400) = 2500 + 5600 = 8100 \]
   \[ v_т = \frac{-50 \pm \sqrt{8100}}{2} = \frac{-50 \pm 90}{2} \]
   \( v_т = \frac{40}{2} = 20 \) км/ч (скорость теплохода)
   \( v_р = 20 + 50 = 70 \) км/ч (скорость ракеты)
5. Отрицательные значения функции:
   \( y = \frac{x}{3} + 4 \)
   Нам нужно найти, когда \( y < 0 \).
   \[ \frac{x}{3} + 4 < 0 \]
   \[ \frac{x}{3} < -4 \]
   \[ x < -12 \]

Ответ: 1. \( x < -11 \); 2. \( 15 + \frac{40\sqrt{3}}{9} \); 3. \( \frac{(10-x^2)(x-3)}{x^2-4x+9} \); 4. Скорость «Ракеты» — 70 км/ч; 5. \( x < -12 \).