Вариант 3. 1. Решите систему линейных уравнений: а) { 2x + y = -3, y - 2x = 5. б) { y = -5x, 3y + 3x = -2. 2. Решите графически систему линейных уравнений: { y - x = 1, { y + x = 3. 3. Решите систему: { 2/5(x - y) = -1, { 2/6(x - 2y) = -3. 4. Решите задачу с помощью системы уравнений: Сумма двух чисел равна 81, а их разность равна 15. Найдите данные числа. 5. Решите задачу с помощью системы уравнений: Периметр равнобедренного треугольника 17 см. Основание треугольника на 2 см меньше, чем боковая сторона. Найдите боковую сторону и основание.

Решение системы а)

Из первого уравнения выразим y:

y = -3 - 2x

Подставим во второе уравнение:

(-3 - 2x) - 2x = 5

-3 - 4x = 5

-4x = 8

x = -2

Найдем y:

y = -3 - 2(-2) = -3 + 4 = 1

Ответ а): (-2; 1)

Решение системы б)

Из первого уравнения выразим y:

y = -5x

Подставим во второе уравнение:

3(-5x) + 3x = -2

-15x + 3x = -2

-12x = -2

x = 1/6

Найдем y:

y = -5(1/6) = -5/6

Ответ б): (1/6; -5/6)

Решение системы графически

1. Построим график первого уравнения: y = x + 1.

2. Построим график второго уравнения: y = -x + 3.

3. Точка пересечения графиков будет решением системы.

Ответ: (1; 2)

Решение системы 3

Преобразуем уравнения:

1. 2/5(x - y) = -1 => x - y = -5/2 => x = y - 5/2

2. 2/6(x - 2y) = -3 => 1/3(x - 2y) = -3 => x - 2y = -9

Подставим x из первого уравнения во второе:

(y - 5/2) - 2y = -9

-y - 5/2 = -9

-y = -9 + 5/2

-y = -18/2 + 5/2

-y = -13/2

y = 13/2

Найдем x:

x = 13/2 - 5/2 = 8/2 = 4

Ответ: (4; 13/2)

Решение задачи 4

Пусть первое число - x, второе число - y.

Составим систему уравнений:

x + y = 81

x - y = 15

Сложим уравнения:

(x + y) + (x - y) = 81 + 15

2x = 96

x = 48

Подставим x в первое уравнение:

48 + y = 81

y = 81 - 48

y = 33

Ответ: 48 и 33

Решение задачи 5

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника - a, основание - b.

Периметр P = 2a + b.

Из условия:

P = 17

b = a - 2

Подставим значения в формулу периметра:

2a + (a - 2) = 17

3a - 2 = 17

3a = 19

a = 19/3

Найдем основание:

b = 19/3 - 2 = 19/3 - 6/3 = 13/3

Ответ: Боковая сторона 19/3 см, основание 13/3 см.