Вариант 3. 1. Решите уравнение: а) (7 − x)(5x + 1) = 0; б) 4x² + 20x = 0; в) 2x² + 3x − 2 = 0; г) x/(2x + 3) = 1/x. 2. Решите неравенства: а) x + 5 < 4x − 1; б) 12x − 6 ≥ 11x + 2(3x + 2). 3. Упростите выражения: а) √12(√21 − √3) − 3√28; б) (5⁻⁹ · 25⁻²)/125⁻⁴. 4. Решите систему неравенств: 2x + 6 > 4x + 2; 4x + 10 ≥ 0. 5. Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

1.

1. Произведение равно нулю: x = 7 или 5x + 1 = 0. Поэтому x = 7; x = −1/5.
2. 4x(x + 5) = 0, поэтому x = 0; x = −5.
3. D = 3² − 4 · 2 · (−2) = 25. Тогда x = (−3 ± 5)/4. Получаем x = 1/2; x = −2.
4. ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ −3/2. После умножения на x(2x + 3): x² = 2x + 3; x² − 2x − 3 = 0; (x − 3)(x + 1) = 0. Оба корня допустимы: x = 3; x = −1.

2.

1. x + 5 < 4x − 1 ⇒ 6 < 3x ⇒ x > 2.
2. 12x − 6 ≥ 17x + 4 ⇒ −10 ≥ 5x ⇒ x ≤ −2.

3.

1. √12(√21 − √3) − 3√28 = 2√3(√21 − √3) − 6√7 = 6√7 − 6 − 6√7 = −6.
2. (5⁻⁹ · 25⁻²)/125⁻⁴ = (5⁻⁹ · 5⁻⁴)/5⁻¹² = 5⁻¹ = 1/5.

4. Из первого неравенства: x < 2. Из второго: x ≥ −5/2. Пересечение решений: x ∈ [−5/2; 2).

5. Пусть x — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорости против течения и по течению равны x − 3 и x + 3 км/ч.

По условию:

72/(x − 3) − 72/(x + 3) = 2.

216/(x² − 9) = 2 ⇒ x² − 9 = 108 ⇒ x² = 117.

Исправление вычисления: 72(x + 3) − 72(x − 3) = 432, поэтому 432/(x² − 9) = 2; x² − 9 = 216; x² = 225. Скорость положительна, значит x = 15 км/ч.

Ответ: 1) 7; −1/5; 0; −5; 1/2; −2; 3; −1. 2) x > 2; x ≤ −2. 3) −6; 1/5. 4) [−5/2; 2). 5) 15 км/ч.