Вариант 3. 1. Решите уравнение: а) ¹⁄₅x = 5; б) 3x − 11,4 = 0; в) 4x + 5,5 = 2x − 2,5; г) 2x − (6x + 1) = 9. 2. Саша решил две задачи за 35 минут. Первую задачу он решал на 7 минут дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу? 3. В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того как из первого мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй насыпали ещё 10 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было в двух мешках первоначально? 4. Решите уравнение 8x − (2x + 4) = 2(3x − 2).

1.

1. а) \(\frac{1}{5}x=5\). Умножаем обе части на 5: \(x=25\).
2. б) \(3x-11{,}4=0\), значит \(3x=11{,}4\), поэтому \(x=3{,}8\).
3. в) \(4x+5{,}5=2x-2{,}5\). Переносим слагаемые: \(2x=-8\), поэтому \(x=-4\).
4. г) \(2x-(6x+1)=9\). Раскрываем скобки: \(-4x-1=9\), откуда \(-4x=10\) и \(x=-2{,}5\).

2. Пусть вторую задачу Саша решал \(x\) минут, тогда первую — \(x+7\) минут. Составляем уравнение: \(x+(x+7)=35\). Тогда \(2x=28\), \(x=14\).

3. Пусть во втором мешке первоначально было \(x\) кг, тогда в первом — \(3x\) кг. После изменений: \(3x-30=x+10\). Отсюда \(2x=40\), \(x=20\). Первоначально всего было \(3\cdot20+20=80\) кг.

4. Раскрываем скобки: \(8x-2x-4=6x-4\), то есть \(6x-4=6x-4\). Это тождество, верное при любом значении \(x\).

Ответ: 1) а) 25; б) 3,8; в) −4; г) −2,5. 2) 14 минут. 3) 80 кг. 4) любое число.