Вариант 3. 1. Решите уравнения: а) 4,5x + 1,25 = 37 1/4; б) y − 0,3 = 3/4 y + 20 1/2; в) 5(4,5x − 1) = 5,7 − 0,5(x − 20); г) (2x + 7)/3 − (x − 3)/2 = 4x. 2. При каком значении a значение выражения 2a − 3 в два раза больше значения выражения a − 5? 3. Найдите три последовательных числа, сумма которых равна 9. 4. Решите уравнение |x − 2| = 3.

1а) Преобразуем смешанное число: \(37\frac{1}{4}=37.25\).

\(4.5x+1.25=37.25\)

\(4.5x=36\), поэтому \(x=8\).

1б) Перенесём слагаемые с \(y\) влево, числа — вправо:

\(y-0.75y=20.5+0.3\), откуда \(0.25y=20.8\), значит \(y=83.2\).

1в) Раскроем скобки:

\(22.5x-5=5.7-0.5x+10\),

\(23x=20.7\), поэтому \(x=0.9\).

1г) Умножим обе части на 6:

\(2(2x+7)-3(x-3)=24x\).

\(4x+14-3x+9=24x\), значит \(23=23x\) и \(x=1\).

2. «В два раза больше» означает равенство \(2a-3=2(a-5)\). Получаем \(2a-3=2a-10\), то есть \(-3=-10\), что невозможно. Такого значения \(a\) нет.

3. Обозначим три последовательных числа как \(n-1,n,n+1\). Тогда \((n-1)+n+(n+1)=9\), откуда \(3n=9\), \(n=3\). Числа: 2, 3 и 4.

4. По определению модуля: \(x-2=3\) или \(x-2=-3\). Отсюда \(x=5\) или \(x=-1\).

Ответ: 1а) \(x=8\); 1б) \(y=83.2\); 1в) \(x=0.9\); 1г) \(x=1\); 2) решений нет; 3) 2, 3, 4; 4) \(x=-1, 5\).