Вариант 3. 1. Сократите дроби: а) [степени и часть числителя/знаменателя неразборчивы]; б) 3x/(x² + 4x); в) (y² − z²)/(2y + 2z). 2. Представьте в виде дроби: а) (3x − 1)/x² − (x − 9)/(3x); б) 1/(2a − b) − 1/(2a + b); в) 5/(c + 3) − (5c − 2)/(c² + 3c). 3. Представьте выражения в виде дроби: подпункты неразборчивы. 4. Найдите значение выражения (x − 6y²)/(2y) + 3y при x = −8, y = 0,1.

В пунктах 1а и 3 существенные части записи на фотографии неразборчивы, поэтому вычислить их без риска изменить условие нельзя. Пришлите, пожалуйста, более чёткий снимок этих пунктов.

1б. Разложим знаменатель на множители: \(x^2+4x=x(x+4)\). Сократим дробь на \(x\): \(\frac{3x}{x(x+4)}=\frac{3}{x+4}\).

1в. Разложим числитель и знаменатель: \(y^2-z^2=(y-z)(y+z)\), \(2y+2z=2(y+z)\). Тогда \(\frac{y^2-z^2}{2y+2z}=\frac{y-z}{2}\).

2а. Общий знаменатель — \(3x^2\): \(\frac{3x-1}{x^2}-\frac{x-9}{3x}=\frac{3(3x-1)-x(x-9)}{3x^2}=\frac{-x^2+18x-3}{3x^2}\).

2б. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}=\frac{(2a+b)-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)}=\frac{2b}{4a^2-b^2}\).

2в. Разложим второй знаменатель: \(c^2+3c=c(c+3)\). Тогда \(\frac{5}{c+3}-\frac{5c-2}{c(c+3)}=\frac{5c-(5c-2)}{c(c+3)}=\frac{2}{c(c+3)}\).

4. Подставим значения: \(\frac{-8-6\cdot(0.1)^2}{2\cdot0.1}+3\cdot0.1=\frac{-8.06}{0.2}+0.3=-40.3+0.3=-40\).

Ответ: 1б) \(\frac{3}{x+4}\); 1в) \(\frac{y-z}{2}\); 2а) \(\frac{-x^2+18x-3}{3x^2}\); 2б) \(\frac{2b}{4a^2-b^2}\); 2в) \(\frac{2}{c(c+3)}\); 4) \(-40\).