Вариант 3. 1. Тело движется вдоль оси x. Зависимость проекции перемещения от времени в течение первых двух секунд после начального момента выражается в единицах СИ формулой sₓ = 6t − 1,5t². а) Совпадают ли направления начальной скорости и ускорения? Обоснуйте свой ответ. б) Чему равны проекции начальной скорости и ускорения тела на ось x? в) Начертите график зависимости модуля скорости тела от времени. 2. Самолёт касается посадочной полосы, имея скорость 60 м/с, и останавливается, проехав 1800 м. Движение самолёта по полосе считайте равноускоренным. а) Определите модуль ускорения самолёта. б) Сколько времени двигался самолёт по посадочной полосе? в) Какова была скорость самолёта, когда он проехал по полосе первые 450 м?

1.

Сравним заданную зависимость с формулой равноускоренного движения: \(s_x=v_{0x}t+\frac{a_x t^2}{2}\).

1. Приравнивая коэффициенты при \(t\), получаем \(v_{0x}=6\) м/с.
2. Из равенства \(\frac{a_x}{2}=-1.5\) получаем \(a_x=-3\) м/с².
3. Начальная скорость направлена вдоль положительного направления оси x, ускорение — вдоль отрицательного. Следовательно, их направления не совпадают.
4. Скорость: \(v_x(t)=v_{0x}+a_xt=6-3t\). На промежутке \(0\le t\le2\) она неотрицательна, поэтому \(|v(t)|=6-3t\).

График модуля скорости — отрезок прямой от точки \((0;6)\) до точки \((2;0)\):

Ответ: направления начальной скорости и ускорения противоположны; \(v_{0x}=6\) м/с, \(a_x=-3\) м/с². График — отрезок от \((0;6)\) до \((2;0)\).

2.

Дано: \(v_0=60\) м/с, \(v=0\), \(s=1800\) м. Движение равноускоренное.

1. По формуле \(v^2=v_0^2+2as\): \(0=60^2+2a\cdot1800\), откуда \(a=-1\) м/с². Модуль ускорения равен \(1\) м/с².
2. Из \(v=v_0+at\): \(0=60-t\), поэтому \(t=60\) с.
3. На первых 450 м: \(v^2=60^2+2(-1)\cdot450=2700\), значит \(v=30\sqrt3\approx52\) м/с.

Ответ: а) \(1\) м/с²; б) \(60\) с; в) \(30\sqrt3\) м/с, приблизительно \(52\) м/с.