Вариант 3. 1. Упростите выражение: ((a⁻⁵ · b⁴)/(a³ · b⁻²))⁻³ · (a⁴ · b⁻⁵)/(a⁻² · b³) · (a·b)⁰. 2. Решите уравнение: 4(x − 1) − 3(x + 2) = 2(x + 3) − 7. 3. Решите уравнение: (3x + 1) / 4 = (x − 2) / 2. 4. Решите систему уравнений: 4x − 3y = −1; 2x + y = 7. 5. Разложите на множители: а) x² − 5x; б) ax − ay + 5x − 5y.

1. Упростим выражение:

\(\frac{a^{-5}b^4}{a^3b^{-2}}=a^{-8}b^6\), поэтому \((a^{-8}b^6)^{-3}=a^{24}b^{-18}\).

Далее \(\frac{a^4b^{-5}}{a^{-2}b^3}=a^6b^{-8}\), а \((ab)^0=1\).

\(a^{24}b^{-18}\cdot a^6b^{-8}=a^{30}b^{-26}=\frac{a^{30}}{b^{26}}\).

Ответ: \(\frac{a^{30}}{b^{26}}\).

2. Раскроем скобки:

\(4x-4-3x-6=2x+6-7\).

\(x-10=2x-1\), откуда \(-x=9\).

Ответ: \(x=-9\).

3. Умножим обе части на 4:

\(3x+1=2(x-2)\), \(3x+1=2x-4\), поэтому \(x=-5\).

Ответ: \(x=-5\).

4. Из второго уравнения \(y=7-2x\). Подставим в первое:

\(4x-3(7-2x)=-1\); \(10x-21=-1\); \(x=2\).

\(y=7-2\cdot2=3\).

Ответ: \(x=2,\ y=3\).

5.

а) \(x^2-5x=x(x-5)\).

б) \(ax-ay+5x-5y=a(x-y)+5(x-y)=(a+5)(x-y)\).

Ответ: а) \(x(x-5)\); б) \((a+5)(x-y)\).