Вариант 3. 1) В равнобедренной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон, периметр равен 32 см. Найдите боковую сторону трапеции. 2*) Могут ли углы трапеции MKРН быть пропорциональны числам 5 : 13 : 11 : 7?

1) Пусть каждую боковую сторону равнобедренной трапеции обозначим через \(x\). Тогда сумма боковых сторон равна \(2x\), а по условию сумма оснований также равна \(2x\). Поэтому периметр: \[P=2x+2x=4x.\] Отсюда \[4x=32,\qquad x=8\text{ см}.\]

Ответ: 8 см.

2) Пусть углы равны \(5x\), \(13x\), \(11x\), \(7x\). Сумма углов трапеции равна \(360^\circ\), поэтому \[5x+13x+11x+7x=36x=360^\circ,\qquad x=10^\circ.\] Углы тогда равны \(50^\circ\), \(130^\circ\), \(110^\circ\), \(70^\circ\). В трапеции сумма углов, прилежащих к каждой боковой стороне, должна быть равна \(180^\circ\). Но среди этих чисел нельзя составить две пары углов с суммой \(180^\circ\): \(50^\circ+130^\circ=180^\circ\), а \(110^\circ+70^\circ=180^\circ\) — это возможно только при соответствующем порядке вершин. Однако в трапеции углы при основаниях попарно должны образовывать такие пары, и данный набор может быть расставлен именно так. Следовательно, такие углы возможны.

Ответ: да, могут; углы равны \(50^\circ,130^\circ,110^\circ,70^\circ\).