Вариант 3. 1. Верно ли утверждение: угол, больше прямого угла, является тупым? 2. Внутри тупого угла ABC проведен луч BD. Верно ли, что углы ABD и CBD являются острыми? 3. Чему равен угол между стрелками часов, если часы показывают 16 ч 00 мин? 4. Лучи OC и OD делят тупой угол AOB на три угла. Сколько из углов AOC, COD и DOB могут быть тупыми? Рассмотрите все возможные случаи. 5. Какое наибольшее количество лучей можно провести из данной точки, чтобы все углы между соседними лучами были тупыми?

Question

Вопрос:

Фото задания

Вариант 3. 1. Верно ли утверждение: угол, больше прямого угла, является тупым? 2. Внутри тупого угла ABC проведен луч BD. Верно ли, что углы ABD и CBD являются острыми? 3. Чему равен угол между стрелками часов, если часы показывают 16 ч 00 мин? 4. Лучи OC и OD делят тупой угол AOB на три угла. Сколько из углов AOC, COD и DOB могут быть тупыми? Рассмотрите все возможные случаи. 5. Какое наибольшее количество лучей можно провести из данной точки, чтобы все углы между соседними лучами были тупыми?

Accepted Answer

Да. Угол, больший прямого, но меньший развёрнутого, называется тупым.
Нет. Луч BD делит угол ABC на два угла, сумма которых равна тупому углу. Они не обязательно оба острые: например, один может быть тупым, а другой острым. Одновременно оба угла тупыми быть не могут, так как их сумма тогда была бы больше 180°.
В 16:00 минутная стрелка направлена на 12, а часовая — на 4. Между соседними часовыми делениями 30°, поэтому угол равен 4 · 30° = 120°.
Сумма углов AOC, COD и DOB равна величине тупого угла AOB, то есть меньше 180°. Поэтому два из них не могут быть тупыми. Возможны два случая: ни один угол не тупой или ровно один из трёх углов тупой.
Сумма углов вокруг точки равна 360°. Если соседних лучей было бы четыре или больше, сумма соответствующих углов, каждый из которых больше 90°, превысила бы 360°. Три луча возможны: они могут разделить полный угол на три угла по 120°. Ответ: 3 луча.

Ответ: