Вариант 3. 1. Вычислите: а) 0,8√225 − 0,5√1,21; б) 2 − 3√(25/36); в) (0,5√20)². 2. Найдите значение выражения: а) √1,44; б) √150 · √24; в) √75/√3; г) √(6⁷ · 3⁴). 3. Решите уравнение: а) x² = 0,81; б) x² = 46. 4. Упростите выражение: а) (5/3)b²√(9b⁴), где b < 0; б) 2x²√(49/x²), где x > 0. 5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √28. 6. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение 10/(√x − 2).

1. Вычислите.

1. а) \(0.8\sqrt{225}-0.5\sqrt{1.21}=0.8\cdot15-0.5\\cdot1.1=12-0.55=11.45\).
2. б) \(2-3\sqrt{\frac{25}{36}}=2-3\cdot\frac56=2-\frac52=-\frac12\).
3. в) \((0.5\sqrt{20})^2=0.25\cdot20=5\).

2. Найдите значение выражения.

1. а) \(\sqrt{1.44}=1.2\).
2. б) \(\sqrt{150}\cdot\sqrt{24}=\sqrt{3600}=60\).
3. в) \(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt3}=\sqrt{25}=5\).
4. г) \(\sqrt{6^7\cdot3^4}=\sqrt{6^6\cdot6\cdot3^4}=6^3\cdot9\sqrt6=1944\sqrt6\).

3. Решите уравнение.

1. а) \(x^2=0.81\), поэтому \(x=\pm0.9\).
2. б) \(x^2=46\), поэтому \(x=\pm\sqrt{46}\).

4. Упростите выражение.

1. а) Так как \(b<0\), \(\sqrt{9b^4}=3b^2\). Поэтому \(\frac53b^2\sqrt{9b^4}=\frac53b^2\cdot3b^2=5b^4\).
2. б) Так как \(x>0\), \(\sqrt{\frac{49}{x^2}}=\frac7x\). Поэтому \(2x^2\cdot\frac7x=14x\).

5. \(5^2=25<28<30.25=5.5^2\), значит, \(5.2<\sqrt{28}<5.3\). Ответ: 5,2 и 5,3.

6. Нужно, чтобы \(x\geq0\), а знаменатель не равнялся нулю: \(\sqrt{x}-2\ne0\), то есть \(x\ne4\). Ответ: \(x\in[0;4)\cup(4;+\infty)\).