Вариант 3. 1. Выполните действия: а) 12 - (8 + 1); б) (7 + 2) - 3

Решение:

Вариант 3.

1. Выполнение действий:
   • а) \( 12\frac{2}{13} - \left(8\frac{2}{13}+1\frac{5}{13}\right) = 12\frac{2}{13} - \left(9\frac{7}{13}\right) = 11\frac{15}{13} - 9\frac{7}{13} = 2\frac{8}{13} \)
   • б) \( \left(7\frac{5}{14}+2\frac{9}{14}\right)-3\frac{5}{8} = \left(9\frac{14}{14}\right)-3\frac{5}{8} = 10 - 3\frac{5}{8} = 9\frac{8}{8} - 3\frac{5}{8} = 6\frac{3}{8} \)
2. Решение уравнения: \( \left(3\frac{9}{13}+x\right)-4\frac{9}{13} = 1\frac{7}{13} \)

Перенесём \( -4\frac{9}{13} \) в правую часть уравнения:

\[ 3\frac{9}{13}+x = 1\frac{7}{13} + 4\frac{9}{13} \]

\[ 3\frac{9}{13}+x = 5\frac{16}{13} = 6\frac{3}{13} \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = 6\frac{3}{13} - 3\frac{9}{13} = 5\frac{16}{13} - 3\frac{9}{13} = 2\frac{7}{13} \]

3. Подстановка цифры вместо звездочки:

Чтобы дробь \( \frac{378}{3*9} \) была правильной, числитель должен быть меньше знаменателя. Знаменатель равен \( 3 \times 9 = 27 \). Числитель равен 378. Таким образом, дробь \( \frac{378}{27} \) является неправильной.

Если мы подставляем цифру вместо звездочки в числитель \( 3*9 \), то дробь будет \( \frac{378}{3 * \text{звездочка} 9} \) или \( \frac{378}{\text{звездочка}*9} \). В исходном задании звездочка находится в знаменателе.

Предположим, что звездочка находится в знаменателе, и дробь имеет вид \( \frac{378}{3*9} \). Тогда знаменатель равен \( 3 \times 9 = 27 \), и дробь \( \frac{378}{27} \) является неправильной.

Если же звездочка находится в числителе, то дробь имеет вид \( \frac{3\text{звездочка}8}{3*9} \) или \( \frac{37\text{звездочка}}{3*9} \). Для того, чтобы дробь была правильной, числитель должен быть меньше знаменателя. Знаменатель равен 27.

Если звездочка вместо первой цифры в числителе: \( \frac{\text{звездочка}78}{27} \). Это невозможно, так как числитель будет больше знаменателя.

Если звездочка вместо второй цифры в числителе: \( \frac{3\text{звездочка}8}{27} \). Например, \( \frac{308}{27} \) — неправильная.

Если звездочка вместо третьей цифры в числителе: \( \frac{37\text{звездочка}}{27} \). Например, \( \frac{370}{27} \) — неправильная.

В задании указано: \( \frac{378}{3*9} \). Чтобы дробь была правильной, числитель должен быть меньше знаменателя. Знаменатель равен 27. Но числитель равен 378. Это означает, что дробь изначально неправильная.

Возможно, имелось в виду, что звездочка в числителе, а знаменатель — 378. Но тогда дробь \( \frac{\text{звездочка}*9}{378} \) или \( \frac{3*9}{\text{звездочка}} \) будет правильной, если числитель меньше знаменателя.

Предположим, что дробь такая: \( \frac{378}{3*9} \). Чтобы получить правильную дробь, нужно, чтобы числитель был меньше знаменателя. Наш знаменатель равен \( 3 \times 9 = 27 \). Числитель равен 378. Следовательно, дробь \( \frac{378}{27} \) — неправильная.

Если звездочка в знаменателе, то \( 3* \text{звездочка} \) или \( \text{звездочка}*9 \). Например, \( \frac{378}{3*2} = \frac{378}{6} \) — неправильная. \( \frac{378}{1*9} = \frac{378}{9} \) — неправильная.

Если условие задачи верное, и нужно подставить цифру, чтобы дробь \( \frac{378}{3*9} \) стала правильной, то это невозможно, так как числитель (378) уже значительно больше знаменателя (27).

Ответ: Чтобы дробь \( \frac{378}{3*9} \) стала правильной, числитель должен быть меньше знаменателя. Знаменатель равен 27, а числитель равен 378. Так как 378 > 27, дробь является неправильной. Подставить цифру, чтобы сделать ее правильной, невозможно.