Вариант 3. 1. Является ли корнем уравнения x(x − 2) = 8 число: а) 0; б) −2? 2. Решите уравнение: а) 3x − 15,6 = 0; б) 8x + 2 = 2x − 18; в) 2x − (1 + 9x) = 20. 3. При каком значении переменной y значение выражения 4(y + 2) равно −2? 4. Решите задачу с помощью уравнения. На заводе в трёх цехах изготовили 6000 деталей. Во втором цехе изготовили на 1000 деталей больше, чем в первом, а в третьем на 500 деталей меньше, чем во втором. Сколько деталей изготовили в каждом цехе? 5. Решите уравнение 7x − 3(2x + 1) = x + 3.

1. Подставим числа в уравнение:

1. При x = 0: 0 · (0 − 2) = 0 ≠ 8, поэтому 0 не является корнем.
2. При x = −2: (−2) · (−2 − 2) = (−2) · (−4) = 8, поэтому −2 является корнем.

2.

1. а) \(3x - 15.6 = 0\); \(3x = 15.6\); \(x = 5.2\).
2. б) \(8x + 2 = 2x - 18\); \(6x = -20\); \(x = -\frac{10}{3}\).
3. в) \(2x - (1 + 9x) = 20\); \(2x - 1 - 9x = 20\); \(-7x = 21\); \(x = -3\).

3. Составим уравнение: \(4(y + 2) = -2\). Делим обе части на 4: \(y + 2 = -0.5\). Следовательно, \(y = -2.5\).

4. Пусть в первом цехе изготовили \(x\) деталей. Тогда во втором изготовили \(x + 1000\), а в третьем — \(x + 1000 - 500 = x + 500\).

Составим уравнение по общему количеству деталей: \(x + (x + 1000) + (x + 500) = 6000\).

\(3x + 1500 = 6000\); \(3x = 4500\); \(x = 1500\).

Первый цех: 1500 деталей; второй: \(1500 + 1000 = 2500\) деталей; третий: \(2500 - 500 = 2000\) деталей.

Ответ: первый цех — 1500 деталей, второй — 2500 деталей, третий — 2000 деталей.

5. \(7x - 3(2x + 1) = x + 3\); \(7x - 6x - 3 = x + 3\); \(x - 3 = x + 3\). Вычитая x из обеих частей, получаем \(-3 = 3\), что неверно. Уравнение не имеет решений.