Вариант 3. 2) В трапеции CDEF с основаниями DE и CF ∠C = 90°, ∠F = 45°, DE = 8 см, CF = 14 см. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Так как основания DE и CF параллельны, а ∠C = 90°, боковая сторона CD перпендикулярна основаниям и является высотой трапеции.

Опустим из E перпендикуляр к CF. Получится прямоугольник со стороной, равной DE, а оставшийся отрезок основания CF будет равен разности оснований: 14 − 8 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике у вершины F угол равен 45°, поэтому катеты равны. Следовательно, высота CD = 6 см.

Сторона EF — гипотенуза этого прямоугольного треугольника, поэтому EF = 6√2 см. Так как 6 < 6√2, меньшая боковая сторона — CD.

Ответ: 6 см.