Вариант 3. 5. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=16, MN=12. Площадь треугольника ABC равна 80. Найдите площадь треугольника MBN.

Из MN ∥ AC следует, что треугольники MBN и ABC подобны. Коэффициент подобия меньшего к большему равен MN : AC = 12 : 16 = 3 : 4.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: S_MBN : S_ABC = (3/4)² = 9/16.

S_MBN = 80 · 9/16 = 45.

Ответ: 45.