Вариант 3. C-33. Выполните действия: a) 6\(\frac{3}{7}\) \(\cdot\) 3\(\frac{1}{3}\) : 1\(\frac{2}{7}\) = б) \(\left\)\(7\frac{2}{3} - 5\frac{4}{5}\right\) : 2\(\frac{4}{5}\) = в) 2\(\frac{3}{11}\) \(\cdot\) \(\frac{7}{9}\) + 6\(\frac{8}{11}\) : 1\(\frac{2}{7}\) - 1\(\frac{1}{8}\) =

Решение:

а) \( 6\frac{3}{7} \cdot 3\frac{1}{3} : 1\frac{2}{7} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 6\frac{3}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{42 + 3}{7} = \frac{45}{7} \)

\( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)

\( 1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \)

2. Подставим неправильные дроби в выражение:

\( \frac{45}{7} \cdot \frac{10}{3} : \frac{9}{7} \)

3. Выполним умножение:

\( \frac{45}{7} \cdot \frac{10}{3} = \frac{45 \cdot 10}{7 \cdot 3} = \frac{15 \cdot 10}{7 \cdot 1} = \frac{150}{7} \)

4. Выполним деление (умножение на обратную дробь):

\( \frac{150}{7} : \frac{9}{7} = \frac{150}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{150 \cdot 7}{7 \cdot 9} = \frac{150}{9} \)

5. Сократим дробь:

\( \frac{150}{9} = \frac{50}{3} \)

6. Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3} \)

б) \( \left(7\frac{2}{3} - 5\frac{4}{5}\right) : 2\frac{4}{5} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{21 + 2}{3} = \frac{23}{3} \)

\( 5\frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{25 + 4}{5} = \frac{29}{5} \)

\( 2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{10 + 4}{5} = \frac{14}{5} \)

2. Выполним вычитание в скобках:

\( \frac{23}{3} - \frac{29}{5} \)

Приведём к общему знаменателю (15):

\( \frac{23 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{29 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{115}{15} - \frac{87}{15} = \frac{115 - 87}{15} = \frac{28}{15} \)

3. Выполним деление:

\( \frac{28}{15} : \frac{14}{5} = \frac{28}{15} \cdot \frac{5}{14} \)

4. Сократим и выполним умножение:

\( \frac{28}{15} \cdot \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14}{3 \cdot 5} \cdot \frac{5}{14} = \frac{2}{3} \)

в) \( 2\frac{3}{11} \cdot \frac{7}{9} + 6\frac{8}{11} : 1\frac{2}{7} - 1\frac{1}{8} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{22 + 3}{11} = \frac{25}{11} \)

\( 6\frac{8}{11} = \frac{6 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{66 + 8}{11} = \frac{74}{11} \)

\( 1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \)

\( 1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \)

2. Выполним умножение:

\( \frac{25}{11} \cdot \frac{7}{9} = \frac{25 \cdot 7}{11 \cdot 9} = \frac{175}{99} \)

3. Выполним деление:

\( \frac{74}{11} : \frac{9}{7} = \frac{74}{11} \cdot \frac{7}{9} = \frac{74 \cdot 7}{11 \cdot 9} = \frac{518}{99} \)

4. Подставим результаты умножения и деления в исходное выражение:

\( \frac{175}{99} + \frac{518}{99} - \frac{9}{8} \)

5. Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

\( \frac{175 + 518}{99} = \frac{693}{99} \)

Сократим \( \frac{693}{99} \). Оба числа делятся на 9: \( 693 : 9 = 77 \), \( 99 : 9 = 11 \). Получаем \( \frac{77}{11} = 7 \).

6. Теперь выполним вычитание:

\( 7 - \frac{9}{8} \)

7. Приведём к общему знаменателю (8):

\( \frac{7 \cdot 8}{8} - \frac{9}{8} = \frac{56}{8} - \frac{9}{8} = \frac{56 - 9}{8} = \frac{47}{8} \)

8. Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{47}{8} = 5\frac{7}{8} \)

Ответ: а) \( 16\frac{2}{3} \); б) \( \frac{2}{3} \); в) \( 5\frac{7}{8} \).