Вариант 3. C-44 Решите систему уравнений способом подстановки: a) {y-x = 0 3x + y = 8 б) {3x + 2y = 7 x-2y = -3 в) {5x - 3y = 14 2x + y = 10

Решение систем уравнений способом подстановки

а) Система уравнений:

{ \(y - x = 0\) \(3x + y = 8\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = x$$.
2. Шаг 2: Подставим $$y = x$$ во второе уравнение: $$3x + x = 8$$.
3. Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно $$x$$: $$4x = 8$$, откуда $$x = 2$$.
4. Шаг 4: Найдем $$y$$, подставив $$x=2$$ в уравнение $$y=x$$: $$y = 2$$.

Ответ: $$x=2$$, $$y=2$$.

б) Система уравнений:

{ \(3x + 2y = 7\) \(x - 2y = -3\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим $$x$$ из второго уравнения: $$x = 2y - 3$$.
2. Шаг 2: Подставим $$x = 2y - 3$$ в первое уравнение: $$3(2y - 3) + 2y = 7$$.
3. Шаг 3: Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $$y$$: $$6y - 9 + 2y = 7$$, $$8y = 16$$, откуда $$y = 2$$.
4. Шаг 4: Найдем $$x$$, подставив $$y=2$$ в уравнение $$x = 2y - 3$$: $$x = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1$$.

Ответ: $$x=1$$, $$y=2$$.

в) Система уравнений:

{ \(5x - 3y = 14\) \(2x + y = 10\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = 10 - 2x$$.
2. Шаг 2: Подставим $$y = 10 - 2x$$ в первое уравнение: $$5x - 3(10 - 2x) = 14$$.
3. Шаг 3: Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $$x$$: $$5x - 30 + 6x = 14$$, $$11x = 44$$, откуда $$x = 4$$.
4. Шаг 4: Найдем $$y$$, подставив $$x=4$$ в уравнение $$y = 10 - 2x$$: $$y = 10 - 2(4) = 10 - 8 = 2$$.

Ответ: $$x=4$$, $$y=2$$.