Вариант 3, Часть 1, Задание 2 (1): Вычислите: \( \frac{14}{25} : \left( \frac{5}{6} + \frac{1}{24} \right) \).

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 24: \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} \).
2. Сложим дроби в скобках: \( \frac{20}{24} + \frac{1}{24} = \frac{21}{24} \).
3. Сократим полученную дробь: \( \frac{21}{24} = \frac{7}{8} \).
4. Теперь выполним деление: \( \frac{14}{25} : \frac{7}{8} \).
5. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \( \frac{14}{25} \cdot \frac{8}{7} \).
6. Выполним умножение: \( \frac{14 \cdot 8}{25 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 8}{25 \cdot 1} = \frac{16}{25} \).

Ответ: \( \frac{16}{25} \)