Вариант 3. I. В параллелограмме ABCD A(−3; −2), B(−1; 2) и C(3; 2). Найдите: а) координаты точки пересечения диагоналей; б) координаты вершины D; в) длину AC; г) длину BD.

а) Точка пересечения диагоналей

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Найдём середину AC:

\(\left(\frac{-3+3}{2};\frac{-2+2}{2}\right)=(0;0)\).

б) Координаты вершины D

Диагонали имеют общий середину, поэтому \(A+C=B+D\), откуда \(D=A+C-B\):

\(D=(-3+3-(-1);\,-2+2-2)=(1;-2)\).

в) Длина AC

\(AC=\sqrt{(3-(-3))^2+(2-(-2))^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\).

г) Длина BD

\(BD=\sqrt{(1-(-1))^2+(-2-2)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).

Ответ: а) (0; 0); б) D(1; −2); в) 2√13; г) 2√5.