Вариант 3. Найти х.

Решение:

1. 1. Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. В данном случае, вписанный угол равен \( x \), а центральный угол равен \( 10^{\circ} \). Однако, по рисунку видно, что \( 10^{\circ} \) является центральным углом, опирающимся на ту же дугу, что и вписанный угол \( x \). Следовательно, \( x = \frac{1}{2} \cdot 10^{\circ} = 5^{\circ} \).
2. 2. Центральный угол, опирающийся на дугу \( 190^{\circ} \), равен \( 190^{\circ} \). Вписанный угол \( x \) опирается на эту же дугу. Следовательно, \( x = \frac{1}{2} \cdot 190^{\circ} = 95^{\circ} \).
3. 3. Угол \( 118^{\circ} \) является центральным углом, опирающимся на некоторую дугу. Угол \( 136^{\circ} \) является смежным с углом, образованным двумя радиусами и хордой. Угол \( x \) является вписанным углом. Дуга, на которую опирается угол \( 118^{\circ} \) равна \( 118^{\circ} \). Дуга, на которую опирается угол \( 136^{\circ} \) равна \( 136^{\circ} \). Эти две дуги вместе составляют полный круг \( 360^{\circ} \). Вписанный угол \( x \) опирается на дугу, равную \( 360^{\circ} - 118^{\circ} - 136^{\circ} = 106^{\circ} \). Следовательно, \( x = \frac{1}{2} \cdot 106^{\circ} = 53^{\circ} \).
4. 4. Угол \( x \) является вписанным углом, опирающимся на дугу, образованную центром окружности и двумя точками на окружности. Из рисунка видно, что \( x \) опирается на дугу, которая является центральным углом, равным \( 180^{\circ} \) (диаметр). Следовательно, \( x = \frac{1}{2} \cdot 180^{\circ} = 90^{\circ} \).
5. 5. Угол \( 134^{\circ} \) является центральным углом, опирающимся на дугу. Вписанный угол \( x \) опирается на ту же дугу. Следовательно, \( x = \frac{1}{2} \cdot 134^{\circ} = 67^{\circ} \).
6. 6. Углы \( x \) и \( 49^{\circ} \) являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу. Следовательно, \( x = 49^{\circ} \).

Ответ: 1. 5°; 2. 95°; 3. 53°; 4. 90°; 5. 67°; 6. 49°.