Вариант 3. Постройте графики функций, укажите область определения и множество значений функций: а) \(y=(x-1)^2+2\); б) \(y=\sqrt{x+3}+1\); в) \(y=-\sqrt{x-4}\).

Для корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным; квадрат неотрицателен при всех действительных значениях аргумента.

1. а) Вершина параболы — точка \((1;2)\), ветви направлены вверх. Область определения: \(D=\mathbb{R}\). Множество значений: \(E=[2; +\infty)\).
2. б) Условие \(x+3\geq 0\) даёт \(D=[-3; +\infty)\). Поскольку \(\sqrt{x+3}\geq 0\), получаем \(E=[1; +\infty)\). Начальная точка графика — \((-3;1)\).
3. в) Условие \(x-4\geq 0\) даёт \(D=[4; +\infty)\). Значения \(-\sqrt{x-4}\) не превосходят нуля, поэтому \(E=(-\infty;0]\). Начальная точка графика — \((4;0)\).

Ответ: а) \(D=\mathbb{R}, E=[2; +\infty)\); б) \(D=[-3; +\infty), E=[1; +\infty)\); в) \(D=[4; +\infty), E=(-\infty;0]\).