Вариант 3. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{15y^3-16}{4x^2-1}\cdot\frac{2x-1}{25y}\); б) \(\frac{3-2a}{ma^2}\cdot\frac{5m^2a^3}{4a^2-9}\); в) \(\frac{27a-24}{3x+4}\cdot\frac{18x+24}{81a^2-64}\); г) \(\(\frac{(x-3)^2}{2-2b}\)\(\cdot[числовые данные обрезаны]\).

1. Разложим разность квадратов в знаменателе и сократим общий множитель:

   \(\frac{15y^3-16}{4x^2-1}\cdot\frac{2x-1}{25y}=\frac{15y^3-16}{(2x-1)(2x+1)}\cdot\frac{2x-1}{25y}=\frac{15y^3-16}{25y(2x+1)}.\)

2. Используем равенство \(3-2a=-(2a-3)\) и разложим разность квадратов:

   \(\frac{3-2a}{ma^2}\cdot\frac{5m^2a^3}{4a^2-9}=\frac{-(2a-3)\cdot5m^2a^3}{ma^2(2a-3)(2a+3)}=-\frac{5ma}{2a+3}.\)

3. Вынесем общие множители и разложим разность квадратов:

   \(\frac{27a-24}{3x+4}\cdot\frac{18x+24}{81a^2-64}=\frac{3(9a-8)}{3x+4}\cdot\frac{6(3x+4)}{(9a-8)(9a+8)}=\frac{18}{9a+8}.\)

4. Выражение подпункта г) нельзя завершить: после знака умножения утрачена вторая дробь или иной множитель. Пришлите изображение этого фрагмента целиком. Из видимой части можно разложить знаменатель: \(2-2b=2(1-b)\).

Ответ: а) \(\frac{15y^3-16}{25y(2x+1)}\); б) \(-\frac{5ma}{2a+3}\); в) \(\frac{18}{9a+8}\). Для г) не хватает множителя после знака умножения.

При сокращении исходные знаменатели и сокращаемые множители должны быть отличны от нуля.