Вариант 3. Решить уравнение: \(\dfrac{1+3x}{1-2x}=\dfrac{5-3x}{1+2x}\).

Знаменатели не должны быть равны нулю: \(x\ne\dfrac12\), \(x\ne-\dfrac12\).

Умножим обе части на произведение знаменателей:

\((1+3x)(1+2x)=(5-3x)(1-2x)\).

Раскроем скобки: \(1+5x+6x^2=5-13x+6x^2\).

Сократим одинаковые слагаемые и решим уравнение: \(18x=4\), поэтому \(x=\dfrac{2}{9}\). Это значение не запрещено.

Ответ: \(x=\dfrac{2}{9}\).