Вариант 3. Решить уравнения: 1) $\sqrt{x-2}=3$; 2) $\sqrt{2x-1}=\sqrt5$; 3) $\sqrt{5-x}=5$; 4) $\sqrt{x^2+x+4}=4$; 5) $\sqrt[3]{19-x^3}=3$; 6) $\sqrt{x+1}=3$; 7) $\sqrt{2x+3}=2$; 8) Найдите корень уравнения: $\sqrt{\frac{10}{4x-26}}=\frac17$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. Решить уравнения: 1) $\sqrt{x-2}=3$; 2) $\sqrt{2x-1}=\sqrt5$; 3) $\sqrt{5-x}=5$; 4) $\sqrt{x^2+x+4}=4$; 5)…$ Фото задания

Вариант 3. Решить уравнения: 1) $\sqrt{x-2}=3$; 2) $\sqrt{2x-1}=\sqrt5$; 3) $\sqrt{5-x}=5$; 4) $\sqrt{x^2+x+4}=4$; 5) $\sqrt[3]{19-x^3}=3$; 6) $\sqrt{x+1}=3$; 7) $\sqrt{2x+3}=2$; 8) Найдите корень уравнения: $\sqrt{\frac{10}{4x-26}}=\frac17$.

Accepted Answer

Возводим обе части в квадрат: $x-2=9$, поэтому $x=11$. Проверка: $\sqrt{11-2}=3$.
Возводим обе части в квадрат: $2x-1=5$, откуда $2x=6$ и $x=3$. Проверка: $\sqrt{2\cdot3-1}=\sqrt5$.
Возводим обе части в квадрат: $5-x=25$, поэтому $x=-20$. Проверка: $\sqrt{5-(-20)}=5$.
Возводим обе части в квадрат: $x^2+x+4=16$, значит $x^2+x-12=0$. Разложим на множители: $(x+4)(x-3)=0$, откуда $x=-4$ или $x=3$. При обоих значениях подкоренное выражение равно 16, поэтому оба корня подходят.
Возводим обе части в куб: $19-x^3=27$. Тогда $x^3=-8$, откуда $x=-2$. Проверка: $\sqrt[3]{19-(-2)^3}=\sqrt[3]{27}=3$.
Возводим обе части в квадрат: $x+1=9$, поэтому $x=8$. Проверка: $\sqrt{8+1}=3$.
Возводим обе части в квадрат: $2x+3=4$, откуда $2x=1$ и $x=\frac12$. Проверка: $\sqrt{2\cdot\frac12+3}=2$.
Возводим обе части в квадрат: $\frac{10}{4x-26}=\frac1{49}$. Отсюда $4x-26=490$, поэтому $4x=516$ и $x=129$. Область допустимых значений: $4x-26>0$; найденное значение ей удовлетворяет.
Проверка: $\sqrt{\frac{10}{4\cdot129-26}}=\sqrt{\frac{10}{490}}=\sqrt{\frac1{49}}=\frac17$.
Ответ: 1) $11$; 2) $3$; 3) $-20$; 4) $-4, 3$; 5) $-2$; 6) $8$; 7) $\frac12$; 8) $129$.

Ответ: