Вариант 3. Решите систему уравнений способом подстановки: a) { y-x=0; 3x+y=8 } б) { 3x+2y=7; x-2y=-3 } в) { 5x-3y=14; 2x+y=10 } C-44

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

а)

1. Из первого уравнения выразим y: \( y = x \).
2. Подставим y во второе уравнение: \( 3x + x = 8 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 4x = 8 \) \( \rightarrow \) \( x = 2 \).
4. Найдем y, подставив значение x в \( y = x \): \( y = 2 \).

б)

1. Из второго уравнения выразим x: \( x = 2y - 3 \).
2. Подставим x в первое уравнение: \( 3(2y - 3) + 2y = 7 \).
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение: \( 6y - 9 + 2y = 7 \) \( \rightarrow \) \( 8y = 16 \) \( \rightarrow \) \( y = 2 \).
4. Найдем x, подставив значение y в \( x = 2y - 3 \): \( x = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \).

в)

1. Из второго уравнения выразим y: \( y = 10 - 2x \).
2. Подставим y в первое уравнение: \( 5x - 3(10 - 2x) = 14 \).
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение: \( 5x - 30 + 6x = 14 \) \( \rightarrow \) \( 11x = 44 \) \( \rightarrow \) \( x = 4 \).
4. Найдем y, подставив значение x в \( y = 10 - 2x \): \( y = 10 - 2(4) = 10 - 8 = 2 \).

Ответ: а) x=2, y=2; б) x=1, y=2; в) x=4, y=2