Вариант 3. Решите систему уравнений способом подстановки: а) {y-x = 0 {3x+y = 8 б) {3x+2y = 7 {x-2y = -3 в) {5x-3y = 14 {2x+y = 10

Решение системы уравнений способом подстановки:

а)

Дана система:
1) \( y-x=0 \)
2) \( 3x+y=8 \)

Шаг 1: Из первого уравнения выразим \( y \):
\( y = x \)

Шаг 2: Подставим \( y=x \) во второе уравнение:
\( 3x + x = 8 \)
\( 4x = 8 \)
\( x = 2 \)

Шаг 3: Найдем \( y \), так как \( y=x \):
\( y = 2 \)

Ответ: \( x=2, y=2 \)

б)

Дана система:
1) \( 3x+2y=7 \)
2) \( x-2y=-3 \)

Шаг 1: Выразим \( x \) из второго уравнения:
\( x = 2y-3 \)

Шаг 2: Подставим \( x \) в первое уравнение:
\( 3(2y-3) + 2y = 7 \)
\( 6y - 9 + 2y = 7 \)
\( 8y = 7 + 9 \)
\( 8y = 16 \)
\( y = 2 \)

Шаг 3: Найдем \( x \), подставив \( y = 2 \) в выражение для \( x \):
\( x = 2(2) - 3 \)
\( x = 4 - 3 \)
\( x = 1 \)

Ответ: \( x=1, y=2 \)

в)

Дана система:
1) \( 5x-3y=14 \)
2) \( 2x+y=10 \)

Шаг 1: Выразим \( y \) из второго уравнения:
\( y = 10-2x \)

Шаг 2: Подставим \( y \) в первое уравнение:
\( 5x - 3(10-2x) = 14 \)
\( 5x - 30 + 6x = 14 \)
\( 11x = 14 + 30 \)
\( 11x = 44 \)
\( x = 4 \)

Шаг 3: Найдем \( y \), подставив \( x = 4 \) в выражение для \( y \):
\( y = 10 - 2(4) \)
\( y = 10 - 8 \)
\( y = 2 \)

Ответ: \( x=4, y=2 \)