Вариант 3. Решите уравнения: 1) \((1/5)^x=625\); 2) \((3/4)^x=64/27\); 3) \(3^{2x}\cdot4^x=1296\); 4) \(7^{(2x-3)/2}=7^{(4x+1)/3}\); 5) \((1/2)^x=32\); 6) \((7/12)^x=144/49\); 7) \(2^{3x}\cdot3^x=576\); 8) \(3^{(x-3)/2}=3^{(3x+1)/3}\); 9) \(3^{x+1}+3^x=108\); 10) \(0,01\cdot\sqrt[x]{0,1}=10^{-x}\); 11) \(1,8^{x^2-5x-11}=5,832\); 12) \(7\cdot3^{x+1}-5^{x+2}=16\cdot3^{x+1}-5^{x+3}\); 13) \((3/7)^{3x-7}=(7/3)^{7x-3}\); 14) \(4^{x-2}-17\cdot2^{x-4}+1=0\); 15) \(3^{x-5}=81\).

1. \((1/5)^x=5^{-x}=5^4\), значит \(x=-4\).
2. \((3/4)^x=(3/4)^{-3}\), значит \(x=-3\).
3. \(3^{2x}\cdot4^x=(9\cdot4)^x=36^x=36^2\), поэтому \(x=2\).
4. При равных основаниях: \((2x-3)/2=(4x+1)/3\), откуда \(x=-11/2\).
5. \(2^{-x}=2^5\), поэтому \(x=-5\).
6. \((7/12)^x=(7/12)^{-2}\), значит \(x=-2\).
7. \((2^3\cdot3)^x=24^x=24^2\), поэтому \(x=2\).
8. При равных основаниях: \((x-3)/2=(3x+1)/3\), откуда \(x=-11/3\).
9. \(4\cdot3^x=108\), значит \(3^x=27\) и \(x=3\).
10. \(10^{-2}\cdot10^{-x/2}=10^{-x}\). Тогда \(-2-x/2=-x\), откуда \(x=4\).
11. \(5,832=1,8^3\), поэтому \(x^2-5x-11=3\). Получаем \((x-7)(x+2)=0\), следовательно, \(x=7\) или \(x=-2\).
12. Переносим слагаемые: \(4\cdot5^{x+2}=9\cdot3^{x+1}\), то есть \((5/3)^x=27/100\). Следовательно, \(x=\log_{5/3}(27/100)\).
13. \((7/3)^{7x-3}=(3/7)^{-(7x-3)}\). При равных основаниях \(3x-7=-7x+3\), поэтому \(x=1\).
14. Положим \(t=2^{x-4}>0\). Тогда \(4^{x-2}=16t^2\), и уравнение принимает вид \(16t^2-17t+1=0\). Отсюда \(t=1\) или \(t=1/16\), значит \(x=4\) или \(x=0\).
15. \(81=3^4\), поэтому \(x-5=4\) и \(x=9\).

Ответ: 1) −4; 2) −3; 3) 2; 4) −11/2; 5) −5; 6) −2; 7) 2; 8) −11/3; 9) 3; 10) 4; 11) −2, 7; 12) \(\log_{5/3}(27/100)\); 13) 1; 14) 0, 4; 15) 9.